已知关于x的方程x^2-ax+a-2=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:47:07
已知有两个不相同的实根
一个根在-1到-0.5上
另一个在-0.5到2上
求a的取值范围
不包括-1 -0.5 2

令f(x)=x²－ax＋a－2,由方程的根的知识可以知道
f（-1）＞0
f（-0.5）＜0
f（2）＞0
即2a-1＞0
1.5a－1.75＜0
-a＋2＞0
所以1／2＜a＜7/6

解：
因为x^2-ax+a-2=0
所以二次函数开口向上
所以当x=-1或2，时x^2-ax+a-2=0所对应的方程y=x^2-ax+a-2的解为正数
当x=-0.5，时x^2-ax+a-2=0所对应的方程y=x^2-ax+a-2的解为负数
解方程组
1+a+a-2>0
4-2a+a-2>0
1/4+a/2+a-2<0
解得-2<a<1/6
所以a的取值范围为｛-2,1/6}

将x=-1,x=-0.5,x=2分别代入得：
x=-1时, a=1/2
x=-0.5时,a=7/6
x=2时, a=2
因为x不包括-1,-0.5,2，所以得到：
1/2<x<7/6

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